Question

18．在△ABC中，a=3$\sqrt{3}$，c=2，B=150°，求边b的长及S_△ABC．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 （本小题满分为8分）
解：在△ABC中，∵a=3$\sqrt{3}$，c=2，B=150°，
∴b²=a²+c²-2accosB=（3$\sqrt{3}$）²+2²-2•3$\sqrt{3}$•2•（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=49．
∴解得：b=7，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{3}$×2×$\frac{1}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．