Question

已知方程x²+（m+2）x+m+5=0
（1）若方程有根，求m的取值范围；
（2）若方程有两个正根，求m的取值范围．

Answer 1

分析：1、一元二次方程根的情况可用△研究；
2、一元二次方程有根，可以用△，正根用韦达定理体现．

解答：解：（1）方程x²+（m+2）x+m+5=0有根，
     所以△=（m+2）²-4（m+5）=m²-16≥0，
     即m≤-4或m≥4．
    （2）方程有两正根，设为x₁，x₂
     所以

△=m2-16≥0 x1+x2=-(m+2)＞0 x1•x2=m+5＞0

，
     解得：-5＜m≤-4，
故方程有根时m的取值范围是（-∞，-4]∪[4，+∞）；方程有两个正根时，m的取值范围是（-5，-4]．

点评：本题考查一元二次方程根的判断，属中档题．