Question

直线y=-x-b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是________．

Answer 1

-1＜b≤1或
分析：根据曲线方程可得曲线为一个圆心为原点，半径为1的半圆，根据图形可知，当直线与圆相切时，切点为A，直线与圆只有一个交点；当直线在直线BC与直线ED之间，且与直线BC不能重合，与直线ED可以重合，此时直线与圆也只有一个交点，分别求出各自直线的与y轴的截距的范围即可得出b的范围．
解答：解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，
则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，
当直线y=-x-b与圆相切时，
圆心到直线的距离d==r=1，解得b=-；
当直线在直线ED与直线BC之间时，直线y=-x-b与直线ED重合时，b=1，与直线BC重合时，b=-1，
所以-1＜b≤1，
综上，b的取值范围为-1＜b≤1或b=-．
故答案为：-1＜b≤1或b=-
点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．