Question

【题目】已知不等式|x+3|＜2x+1的解集为{x|x＞m}． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设关于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，求实数t的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由不等式|x+3|＜2x+1， 可得 或 ，
解得x＞2．
依题意m=2．
（Ⅱ）∵|x﹣t|+|x+ |≥ = =|t|+ ，
当且仅当（x﹣t） =0时取等号，
∵关于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，
|t|+ ≥2，
另一方面，|t|+ =2，
∴|t|+ =2，
解得t=±1．
【解析】（Ⅰ）由不等式|x+3|＜2x+1，可得 或 ，解出即可得出．（Ⅱ）由于|x﹣t|+|x+ |≥ = =|t|+ ，已知关于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，|t|+ ≥2，另一方面，|t|+ =2，即可得出．
【考点精析】掌握绝对值不等式的解法是解答本题的根本，需要知道含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．