Question

设a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，则函数f（x）=x³+ax-b在区间[1，2]上有零点的概率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  5

  8

• C、

  11

  16

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：由f（x）在实数集上单调递增可知，要使函数f（x）=x³+ax-b在区间[1，2]上有零点，只需满足条件

f(1)≤0 f(2)≥0

从而解得b-a≥1且b-2a≤8，后验证a，b即可获解．

解答：解：由f（x）在实数集上单调递增可知，要使函数f（x）=x³+ax-b在区间[1，2]上有零点，只需满足条件

f(1)≤0 f(2)≥0

，
从而解得b-a≥1且b-2a≤8，∴a+1≤b≤2a+8，
∴当a=1时，b取2，4，8；
a=2时b取4，8，12；
a=3时，b取4，8，12；
a=4时b取8，12； 
共11种取法，
又∵a，b的总共取法有16种，
故答案为：

11

16

，
故选C．

点评：本题是函数和概率的小综合题，其中关键有五点：
（1）熟悉y=x³及其系列函数的基本性质．
（2）对函数零点概念理解，即图象与x轴恒有交点．
（3）能正确的转化为条件组，
（4）能正确的对a，b取值进行取舍．
（5）熟悉等可能性事件概率计算．