Question

5．如图，已知ABCD和ABEF是两个全等的矩形，M、N分别为AC、FB上的点，且AM=FN，过点M作MP∥CB，交AB于P，求证：平面MNP∥平面CEB．

Answer 1

分析 先由线面平行的判定定理，可得MP∥平面CEB，NP∥平面CEB，再利用面面平行的判定定理即可证得结论．

解答 证明：在平面ABCD内，
∵MP⊥AB，BC⊥AB，
∴MP∥BC，
∵MP?平面CEB，BC?平面CEB，
∴MP∥平面CEB．
∵MP∥BC，
∴AM：MC=AP：PB．
∵AM=FN，AC=FB，
∴MC=NB．
∴AM：MC=FN：NB．
∴AP：PB=FN：NB，
∴NP∥AF∥BE．
又∵NP?平面CEB，BE?平面CEB，
∴NP∥平面CEB．
∵MP∩NP=P，MP，NP?平面MNP，
∴平面MNP∥平面CEB．

点评 本题考查的知识点是线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，难度中档．