Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． -6
• C． 6
• D． -2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，∴$\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-4-2=-6．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的数量级运算，用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{c}$是关键．