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如图所示,已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左焦点为F,过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于A,B两点,且|OB|=2|OA|,则该双曲线的离心率为(  )
A、
10
3
B、
10
C、2
D、2
2
考点:双曲线的简单性质
专题:计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:设左焦点为(-c,0),直线AB:y=x+c,求出双曲线的渐近线方程,联立直线方程求得交点A,B的坐标,再由
|OB|=2|OA|,运用两点的距离公式,结合离心率公式计算即可得到,注意a<b.
解答: 解:设左焦点为(-c,0),直线AB:y=x+c,
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±
b
a
x,
由直线AB和渐近线方程可得交点A(
ac
-b-a
bc
b+a
),B(
ac
b-a
bc
b-a
)(a<b),
由|OB|=2|OA|,可得|OB|2=4|OA|2
即有(
ac
b-a
2+(
bc
b-a
2=4[(
ac
-b-a
2+(
bc
b+a
2],
化简得4(b-a)2=(b+a)2
即有3a2-10ab+3b2=0,
即有a=3b(舍去)或b=3a,
则c=
a2+b2
=
10
a,
e=
c
a
=
10

故选B.
点评:本题考查双曲线的方程和性质,考查离心率的求法,考查两直线的交点问题,考查运算能力,属于基础题和易错题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

某地的水电资源丰富,并且得到了较好的开发,电力充足.某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的关系如图所示.
(1)(填空)月用电量为50度时,应交电费
 
元;
(2)当x≥100时,求y与x之间的函数关系式;
(3)月用电量为300度时,应交电费多少元.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设全集U=[0,+∞],A={x|x2-2x-3≥0},B={x|x2+a<0},若(∁UA)∪B=∁UA,则a的取值范围是
 

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集合A={(x,y)|函数y=f(x),x∈(0,1)},B={(x,y)|x=a,a∈R,a是常数},则A∩B中元素个数是(  )
A、至少有1个
B、有且只有1个
C、可能2个
D、至多有1个

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科目:高中数学 来源: 题型:

设不等式(x-3)(x+1)≤0的解集为A,不等式2x-1>0的解集为B.
求:(1)A,B;      
(2)A∩B.

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科目:高中数学 来源: 题型:

经过棱锥的高的两个三等分点作两个平行于棱锥底面的截面,则这个棱锥被这两个截面分成的三部分的体积比为(  )
A、1:2:3
B、4:9:27
C、1:8:27
D、1:7:19

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
9
-
y2
b2
=1的右焦点坐标为(
13
,0),则该双曲线的渐近线方程为(  )
A、±
2
3
x
B、y=±
3
2
x
C、y=±
4
9
x
D、y=±
9
4
x

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科目:高中数学 来源: 题型:

设抛物线C1,双曲线C2的焦点均在x轴上,C1的顶点与C2的中心均为原点,从每条曲线上至少取一个点,将其坐标记录于下表中:
x1
2
3
23
y2
2
2
242
6
则C1的方程是
 
;C2的方程是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知cos(
π
2
+α)=2sin(α-
π
2
).
(1)求
4sinα-2cosα
3sinα+5cosα
的值.
(2)求
1
4
sin2α+
1
3
sinαcosα+
1
2
cos2α的值.

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