Question

（文科）函数f（x）=x²-2ax与g(x)=1-

2a

x

（1）若f（x）在[1，2]上存在反函数，求实数a的取值范围；
（2）在a＞0时，解关于x的不等式f（x）＞g（x）．

Answer 1

分析：（1）先求出该函数的对称轴，要使函数f（x）=x²-2ax在[1，2]上存在反函数即使函数在[1，2]上单调即可，建立关系式解之即可；
（2）先化简不等式，讨论a与

1

2

的大小，从而分别求出不等式的解集即可．

解答：解：（1）解：y=x²-2ax=（x-a）²-a²，
∵此函数在[1，2]上有反函数，
∴函数在[1，2]上单调，即a≤1，或a≥2，
（2）∵f（x）＞g（x）
∴x²-2ax-1+

2a

x

＞0即

(x+1)(x-2a)

x

＞0
a＞

1

2

时，{x|x＜-1或0＜x＜1或x＞2a}
a=

1

2

时，{x|x＜-1或0＜x且x≠1}
0＜a＜

1

2

时，{x|x＜-1或0＜x＜2a或x＞1}

点评：本题主要考查了反函数，以及不等式的解法，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题．