将边长为的正方形
和等腰直角三角形
按图拼为新的几何图形,
中,
,连结
,若
,
为
中点
(Ⅰ)求与
所成角的大小;
(Ⅱ)若为
中点,证明:
平面
;
(Ⅲ)证明:平面平面
(Ⅰ) ;(Ⅱ)参考解析; (Ⅲ)参考解析.
解析试题分析:(Ⅰ) 通过已知条件说明直线AE,AD,AB两两垂直,从而建立空间直角坐标系,写出相应的点的坐标并写出相应的向量.异面直线所成角的问题是转化为两向量所成角的问题.通过计算向量所成角的余弦值的绝对值得到对应的异面直线所成角的余弦值,从而求出异面直线所成的角.(Ⅱ)线面所成的角本题较简单是通过直线平行于平面内的一条直线.直线与平面平行还有一种常用的方法就是,该直线与平面的一条法向量垂直,这种方法常用在平面内很难找出一条直线与已知直线平行.(Ⅲ)本小题的平面与平面垂直的判定方法是通过证明AM垂直于平面CBE.又因为直线AM在平面CAM内,所得到的两平面垂直.这类题型还有一种方法就是求出两平面的法向量,证明它们的数量积为零.本题较容易,当然本题不建立坐标系同样好做.立几知识尽量建立坐标系完成,另外线面的关系可以在解题中帮助我们思路及计算更加清晰.
试题解析:(Ⅰ)解:∵,
,
∴,又
∴面
为等腰直角三角形且
∴两两垂直
分别以所在直线为
轴,
建立空间直角坐标系如图:
则,
,
∴
∴
∴与
所成角的大小为
4分
(Ⅱ) ∵,
为
中点
∴,而
∴
∴与
共线,
面
,
面
∴平面
8分
Ⅲ)面
面
∴
∴
又为等腰直角三角形且
为斜边
中点
∴
∴面
又面
∴平面平面
12分
考点:1.异面直线所成的角.2.线面平行的证明.3.面面垂直的证明.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,AD
DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上任一点.
(Ⅰ)求证:无论E点取在何处恒有;
(Ⅱ)设,当平面EDC
平面SBC时,求
的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下求二面角的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点.
(1)求证:B1D1∥平面A1BD;
(2)求证:MD⊥AC;
(3)试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
三棱锥P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。
(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若PA=,PC与侧面APB所成角的余弦值为
,PB与底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.
(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小;
(2)若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为,求点A到平面A1BC的距离.
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