Question

曲线y=x³-x-1的一条切线垂直于直线x+2y-1=0，则切点P₀的坐标为（　　）

• A、（1，-1）
• B、（-1，-1）或（1，-1）
• C、(-

  2

  2

  ，

  2

  4

  -1)或(

  2

  2

  ，-

  2

  4

  -1)
• D、（-1，-1）

Answer 1

分析：先求导函数，然后令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，从而可求出切点坐标．

解答：解：由y=x³-x-1，得y′=3x²-1，
由已知得3x²-1=2，解之得x=±1．
当x=1时，y=-1；当x=-1时，y=-1．
∴切点P₀的坐标为（1，-1）或（-1，-1）．
故选B．

点评：利用导数研究函数的性质是导数的重要应用之一，导数的广泛应用为我们解决函数问题提供了有力的帮助．本小题主要考查利用导数求切点的坐标．