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已知
(1)当时,试比较的大小关系;
(2)猜想的大小关系,并给出证明.

(1),,,(2)

解析试题分析:(1)归纳过程,代入验证即可. 当时,,所以;当时,,所以;当时,,所以.(2)由(1),猜想,用数学归纳法给出证明时注意格式完整,推导有理.本题推导应用作差法证明不等式.假设当时不等式成立,即,那么,当时,,因为所以
(1)当时,,所以;   1分
时,,所以;   2分
时,,所以.   4分
(2)由(1),猜想,下面用数学归纳法给出证明:   6分
①当时,不等式显然成立.   7分
②假设当时不等式成立,即,...9分
那么,当时,,   11分
因为,14分
所以.      15分
由①、②可知,对一切,都有成立.      16分
考点:归纳猜想证明

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

观察以下个等式:





照以上式子规律:
写出第个等式,并猜想第个等式;
用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立.

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已知,(其中
(1)求
(2)试比较的大小,并说明理由.

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(2)已知,且
求证:

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的展开式中,的系数为的系数为,其中
(1)求(2)是否存在常数p,q(p<q),使,对恒成立?证明你的结论.

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设a、b、c均为大于1的正数,且ab=10,求证:logac+logbc≥4lgc.

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是函数的零点.
(1)证明:
(2)证明:

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观察下列等式:
① cos2α="2" cos2 α-1;
② cos 4α="8" cos4α-8 cos2α+1;
③ cos 6α="32" cos6 α-48 cos4α+18 cos2α-1;
④ cos 8α=" 128" cos8α-256cos6 α+160 cos4α-32 cos2α+1;
⑤ cos 10α=mcos10α-1280 cos8α+1120cos6 α+ncos4α+p cos2α-1;
可以推测,m-n+p=________。

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