【题目】某品牌汽车4S店,对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养,每辆车一年内需要维修的人工费用为200元,汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况,整理得下表:
车型 | A型 | B型 | C型 |
频数 | 20 | 40 | 40 |
假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访.
(1)从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆,求这两辆汽车来自同一类型的概率;
(2)某公司一次性购买该品牌A、B、C型汽车各一辆,记ξ表示这三辆车的一年维修人工费用总和,求ξ的分布列及数学期望(各型汽车维修的概率视为其需要维修的概率);
(3)经调查,该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系:
价格(万元) | 25 | 23.5 | 22 | 20.5 |
销售量(辆) | 30 | 33 | 36 | 39 |
已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程: = x+80,若A型汽车价格降到19万元,请你预测月销售量大约是多少?
【答案】
(1)解:100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访,A、B、C型汽车各2,4,4辆.
从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆,有 =45种方法,这两辆汽车来自同一类型的概率为 =
(2)解:ξ的取值为0,200,400,600,
P(ξ=0)=0.8×0.6×0.6=0.288,P(ξ=200)=0.2×0.6×0.6+0.8×0.4×0.6+0.8×0.6×0.4=0.456,
P(ξ=400)=0.2×0.4×0.6+0.2×0.6×0.4+0.8×0.4×0.4=0.224,
P(ξ=600)=0.2×0.4×0.4=0.032,
∴ξ的分布列
ξ | 0 | 200 | 400 | 600 |
P | 0.288 | 0.456 | 0.224 | 0.032 |
数学期望Eξ=0×0.288+200×0.456+400×0.224+600×0.032=200
(3)解: = (25+23.5+22+20.5)=22.75, = (30+33+36+39)=35.25,
∵ = x+80,
∴35.25= ×22.75+80,
∴ = ,
x=19,y=19× +80≈117
【解析】(1)100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访,A、B、C型汽车各2,4,4辆.从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆,有 =45种方法,即可求这两辆汽车来自同一类型的概率;(2)ξ的取值为0,200,400,600,求出相应的概率,即可求ξ的分布列及数学期望;(3)求出b,即可预测月销售量.
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【题目】某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据“25周岁以上组”的频率分布直方图,求25周岁以上组工人日平均生产件数的中位数的估计值(四舍五入保留整数);
(2)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至多抽到一名“25周岁以下组”工人的概率。
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【题目】一般地,对于直线及直线外一点,我们有点到直线的距离公式为:”
(1)证明上述点到直线的距离公式
(2)设直线,试用上述公式求坐标原点到直线距离的最大值及取最大值时的值.
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【题目】在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的参数方程是 (θ为参数),曲线C与l的交点的极坐标为(2, )和(2, ),
(1)求直线l的普通方程;
(2)设P点为曲线C上的任意一点,求P点到直线l的距离的最大值.
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【题目】选修4﹣4;坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程是 (φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2, ).
(1)求点A,B,C,D的直角坐标;
(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.
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