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    设首项为的正项数列的前项和为,为非零常数,已知对任意正整数,总成立.

    （Ⅰ）求证：数列是等比数列；

    （Ⅱ）若不等的正整数成等差数列，试比较与的大小；

    （Ⅲ）若不等的正整数成等比数列，试比较与的大小.

    Ⅰ)证:因为对任意正整数，总成立,

    令，得,则…………………………………………(1分)

    令，得  (1) , 从而   (2),

    －(1)得：,……(3分)

    综上得,所以数列是等比数列…………………………(4分)

    （Ⅱ）正整数成等差数列，则,所以,

    则…………………………………………(7分)

    ①当时，………………………………………………(8分)

    ②当时，……(9分)

    ③当时，………(10分)

    （Ⅲ）正整数成等比数列，则,则,

    所以

    分

    当,即时，

    ………………………………………(14分)

    ②当,即时，…………………(15分)

    ③当,即时，…………………(16分)

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}是首项为4，公差为1的等差数列，Sn为数列{bn}的前n项和，且Sn=n2+2n．
    （1）求数列{an}及{bn}的通项公式an和bn；
    （2）f(n)=
    n+3，n为正奇数
    2n+1，n为正偶数
    问是否存在k∈N*使f（k+27）=4f（k）成立．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
    （3）对任意的正整数n，不等式
    a
    (1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )…(1+
    1
    bn
    )
    -
    1
    		n-1+an+1
    ≤0    恒成立，求正数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，数列{
    Sn
    n
    }    是首项为0，公差为
    1
    2
    的等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    4
    15
    •(-2)an(n∈N*)    ，对任意的正整数k，将集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为dk，求dk；
    （3）对（2）题中的dk，设A（1，5d1），B（2，5d2），动点M，N满足
    MN
    =
    AB
    ，点N的轨迹是函数y=g（x）的图象，其中g（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，g（x）=lgx，动点M的轨迹是函数f（x）的图象，求f（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，数列{
    Sn
    n
    }    是首项为0，公差为
    1
    2
    的等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    4
    15
    •(-2)an(n∈N*)    ，对任意的正整数k，将集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为dk，求证：数列{dk}为等比数列；
    （3）对（2）题中的dk，求集合{x|dk＜x＜dk+1，x∈Z}的元素个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

         已知等差数列{an}的首项为a．设数列的前n项和为Sn ，且对任意正整数n都有．

    (1)求数列{an}的通项公式及Sn ；

    (2)是否存在正整数n和k，使得Sn , Sn+1 , Sn+k 成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．

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