[题目]设{an}是正项等比数列.令Sn=lga1+lga2+-+lgan . n∈N* . 若存在互异的正整数m.n.使得Sm=Sn . 则Sm+n= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设{an}是正项等比数列，令Sn=lga1+lga2+…+lgan ， n∈N* ，若存在互异的正整数m，n，使得Sm=Sn ，则Sm+n= ．

【答案】0
【解析】解：∵{an}是正项等比数列，设公比为q，
∴lgan+1﹣lgan=lgq
∴数列{lgan}为等差数列，
设公差为d
则Sm=mlga1+ ，Sn=nlga1+
∵Sm=Sn ，
∴Sm﹣Sn=mlga1+ ﹣nlga1﹣ =（m﹣n）（lga1+ ）=0
∵m≠n
∴lga1+ ）=0
∴Sm+n=（m+n）lga1+ =（m+n）（lga1+ ）=0
所以答案是0．
【考点精析】掌握等比数列的前n项和公式和等比数列的基本性质是解答本题的根本，需要知道前项和公式：；{an}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列．

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