Question

函数．给出函数f（x）下列性质：（1）函数的定义域和值域均为[-1，1]；（2）函数的图象关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）（其中A为函数的定义域）；（5）A、B为函数f（x）图象上任意不同两点，则．请写出所有关于函数f（x）性质正确描述的序号______．

Answer 1

解：要使函数有意义，需满足，
解得-1≤x≤1且x≠0，即函数的定义域为[-1，0）∪（0，1]，
故（1）不正确．
根据函数的定义域可将函数解析式化简为，
所以=-f（x），即函数是奇函数，所以其图象关于原点对称；（其中A为函数的定义域），
故（2）（4）正确．
因为函数的定义域是间断的，
故（3）的说法是错误的．
由于A、B为函数f（x）图象上任意不同两点，所以|AB|＞0，而不是，
故（5）的说法是错误的．
所以答案为（2）（4）．
分析：先求定义域，根据定义域化简函数解析式；根据函数单调性、奇偶性的定义判断单调性、奇偶性、研究长度；根据积分的几何意义求积分值．
点评：解决本题的关键是求出定义域后化简解析式，要是直接研究其性质会很麻烦．