Question

15、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有

140

种．

Answer 1

分析：要求甲、乙中至少有1人参加的对立事件是甲和乙都不参加，所以从事件的反面入手来解，从10个同学中挑选4名参加某项公益活动的结果数减去从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动的结果数．

解答：解：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C₁₀⁴种不同挑选方法，
从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C₈⁴种不同挑选方法；
∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有C₁₀⁴-C₈⁴=210-70=140种不同挑选方法
故答案为：140．

点评：此题重点考查组合的意义和组合数公式，由题目中的“至少”知道从反面排除易于解决，这和概率中的对立事件考虑方法一样，正难则反原则．