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    设函数对任意，都有，且> 0时，

    < 0，． （1）求；  

    （2）若函数定义在上，求不等式的解集。

    （1）f(0)=0      （2）


    解析:

    （1）令x=y=0,则f(0)= f(0)+ f(0) ∴f(0)=0

    (2) 可先证明在R上是减函数。设  则   此时

    ∴

    ∴在R上是减函数 ，则在上也是减函数

    等价于

    所不等式的解集为：

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    设函数对任意，都有，当时， 

    （1）求证：是奇函数;

    （2）试问：在时  ，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由.

    （3）解关于x的不等式

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川省高三第三次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数对任意，都有，当时， 

    （1）求证：是奇函数;

    （2）试问：在时  ，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由.

    （3）解关于x的不等式

     

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学选修1-2 2.2直接证明与间接证明练习卷（解析版） 题型：解答题

    设函数对任意，都有且时，．

    （Ⅰ）证明为奇函数；

    （Ⅱ）证明在上为减函数．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届宁夏中卫市海原一中高一上学期期末考试数学 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    设函数对任意实数都有且时。

    (Ⅰ)证明是奇函数；

    (Ⅱ)证明在内是增函数；

    (Ⅲ)若，试求的取值范围。

     

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