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对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是(  )
A、[0,1]B、(0,1)C、(-∞,1]D、(-∞,0)
分析:当a≤0,很显然能够满足条件;当a>0时,将问题转化为a2≤(a-
y2
2
)2+y2
恒成立的问题,再由二次函数的性质可确定答案,从而得解.
解答:解:对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,
若a≤0,显然适合
若a>0,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|就是a2≤(a-
y2
2
)2+y2

a 
y2
4
+1≤1
,此时0<a≤1
则a的取值范围是(-∞,1]
故选C.
点评:本题主要考查抛物线的基本内容.属基础题.
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