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购买某种汽车,购车的总费用(包括缴税)为5万元,每年应交保险费、养路费及汽油费合计6000元,汽车的维修费平均为:第一年1000元,第二年2000元,…依等差数列逐年递增.问这种汽车使用多少年报废合算?(商品的最佳更换年限应该是使每年平均消耗费用最低的年限;年平均消耗费用=年均成本费的分摊+年均维修费的分摊)
分析:设这种汽车使用n年报废合算,则每年的维修费用平均为1000n.根据每年平均消耗费用,建立函数模型,再用基本不等式法求其最值.
解答:解:设这种汽车使用n年报废合算,则每年的维修费用平均为1000n.
由题意可知,每年的平均消耗费用f(n)=
50000+6000n+(1000+2000++1000n)
n

=
50000
n
+500n+6500≥2
50000
n
•500n
+6500=16500

当且仅当
50000
n
=500n
,即n=10时,等号成立.
故这种汽车使用10年报废合算.
点评:本题主要考查函数模型的建立与应用,还涉及了基本不等式求函数最值问题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,…,依等差数列逐年递增.
(Ⅰ)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出f(n)的表达式;
(Ⅱ)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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