【题目】已知(
为自然对数的底数).
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若有两个零点
,求
的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求证: .
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)(1);(2) 见解析.
【解析】试题分析:(I)求出函数的导数,通过讨论的范围,分别令
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间;(II)(1)由(Ⅰ)知,当
时,
在R上为增函数,
不合题意;当
时,
的递增区间为
,递减区间为
,只需
,即可解得
的取值范围;(2)分离参数
,问题转化为证明证明
,不妨设
,记
,则
,因此只要证明:
,即
根据函数的单调性证明即可.
试题解析:(Ⅰ) 的定义域为R,
,(1)当
时,
在R上恒成立,∴
在R上为增函数; (2)当
时,令
得
,令
得
,∴
的递增区间为
,递减区间为
;
(Ⅱ)(1)由(Ⅰ)知,当时,
在R上为增函数,
不合题意;
当时,
的递增区间为
,递减区间为
,
又,当
时,
,∴
有两个零点
,则
,解得
;
(2)由(Ⅱ)(1),当时,
有两个零点
,且
在
上递增, 在
上递减,依题意,
,不妨设
.
要证,即证
,
又,所以
,
而在
上递减,即证
,
又,即证
,(
).
构造函数,
,∴
在
单调递增,
∴,从而
,
∴,(
),命题成立.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在数列{an}中,a1=1,a2=2,数列{anan+1}是公比为q (q>0)的等比数列,则数列{an}的前2n项和S2n=____________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线x2=y,点,抛物线上的点
,过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.
(1)求直线AP斜率的取值范围;
(2)求|PA|·|PQ|的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,M是CC1中点.
(Ⅰ)求证:平面AB1M⊥平面A1ABB1;
(Ⅱ)过点C作一截面与平面AB1M平行,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=,D,E分别是AC1,BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成角的正弦值为________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C: (a>b>0),长轴长为4,离心率为
.
(Ⅰ)椭圆的求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角F﹣BE﹣D的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com