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    如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A(－，0)，且△AOB∽△BOC．

    (1)求C点的坐标、∠ABC的度数；

    (2)求二次函数y＝ax2＋bx＋3的解析式；

    (3)在线段AC上是否存在点M(m，0)，使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同)，且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由题意得：

    　　∽

    　　

    　　∴∴(2分)

    　　

    　　(3分)

    　　(2)∵

    　　∴；∴(6分)

    　　(3)①当PC＝PO时，点P为BC的中点，得PC＝2.5

    　　过点P作，，则点P在

    　　由∽，

    　　得

    　　∴(9分)

    　　②当CP＝CO时，过P作

    　　则点P在以为直径的圆上．

    　　同理∴∽△

    　　∴(12分)

    　　③当OC＝OP时，M点不在线段AC上．

    　　综上所述，的值为．(13分)


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    1
    2
    -
    1
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    ．

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