精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
建造一个容积为8m3,深为2m的长方体元盖水池,如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元,问水池的长、宽各为多少米时总造价最低?最低造价是多少元?
分析:设出池底的两边长分别为x、y米,依据体积公式得到2xy=8,及水池的总造价关系式z=120xy+2×(2x+2y)×80,化为z=320(x+y)+480,依据基本不等式即可求出.
解答:解:设池底的一边长为x米,另一边长为y米,总造价为z元,依题意有
2xy=8,①
z=120xy+2×(2x+2y)×80,②
由①得xy=4,代入②得z=320(x+y)+480≥320×2
xy
+480=1760,当且仅当x=y=2时取“=”号.
所以当池底的长、宽都为2m时才能使水池的总造价最低,最低的总造价为1760元.
点评:本题考查利用数学知识解决实际问题,考查基本不等式的应用,使用时要注意“一正,二定,三相等”.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底的造价为每平方米120元,池壁的造价为每平方米80元,
(1)设池底的长为x m,试把水池的总造价S表示成关于x的函数;
(2)如何设计池底的长和宽,才能使总造价S最低,求出该最低造价.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

建造一个容积为8m3,深为2m的长方形无盖水池,如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2
(1)求总造价关于底面一边长的函数解析式,并指出函数的定义域;
(2)求总造价的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,如果水池的总造价为1 760元,则长方体底面一边长为
2
2
米.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

某校要建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元,那么水池的最低总造价为
3520
3520
元.

查看答案和解析>>

同步练习册答案