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如图所示,为了测量河对岸地面上A,B两点间的距离,某人在河岸边上选取了C,D两点,使得CD⊥AB,且CD=500(米)现测得∠BCD=α,∠BDC=β,∠ACD=60°,其中cosα=,tanβ=2.求:
(1)sin∠CBD的值;
(2)A,B两点间的距离(精确到1米).(参考数据

【答案】分析:(1)由α+β+∠CBD=π,得sin∠CBD=sin(α+β),知cosα可求sinα,知tanβ,用同角三角函数的基本关系,可求sinβ,cosβ.
(2)在△BCD中,用正弦定理求出BC,在△ABC中求出sin∠ACB,再利用正弦定理求AB.
解答:解:(1)∵为锐角,∴
∵tanβ=2,β锐角,∴(3分)
sin∠CBD=sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(5分)
(2)在△BCD中,由(7分)
(9分)
由AB⊥CD,∠ACD=60°,得∠A=30°(11分)
△ABC中,由
≈119(米),
答:A、B两点间距离约为119米.
点评:本题考查解三角形的实际应用,用到两角和的正弦公式,正弦定理等知识,正弦定理在解三角形时,用于下面两种情况:一是知两边一对角,二是知两角和一边.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,为了测量河对岸地面上A,B两点间的距离,某人在河岸边上选取了C,D两点,使得CD⊥AB,且CD=500(米)现测得∠BCD=α,∠BDC=β,∠ACD=60°,其中cosα=
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,tanβ=2.求:
(1)sin∠CBD的值;
(2)A,B两点间的距离(精确到1米).(参考数据
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≈1.73

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,为了测量河对岸A,B两点间的距离,在这一岸定一基线CD,现已测出CD=a和∠ACD=60°,∠BCD=30°,∠BDC=105°,∠ADC=60°,试求AB的长.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三第二次月考理科数学卷 题型:解答题

(本题满分13分)

如图所示,为了测量河对岸AB两点间的距离,在这一岸定一基线CD,现已测出

CDa和∠ACD=60°,∠BCD=30°,∠BDC=105°,∠ADC=60°,试求AB的长.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,为了测量河对岸A,B两点间的距离,在这一岸定一基线CD,现已测出CD=a和∠ACD=60°,∠BCD=30°,∠BDC=105°,∠ADC=60°,试求AB的长.

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