Question

有甲、乙两只口袋，甲袋装有4个白球2个黑球，乙袋装有3个白球和4个黑球，若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中．
（Ⅰ）求甲袋内恰好有2个白球的概率；
（Ⅱ）求甲袋内恰好有4个白球的概率．

Answer 1

分析：（1）甲袋内恰好有2个白球包含甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个黑球，从甲袋中取2个白球与从乙袋中取2个黑球是相互独立事件，根据相互独立事件同时发生的概率公式得到结果．
（2）甲袋内恰好有4个白球包含三种情况，甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球；甲袋中取1个白球，1个黑球，乙袋中取1个白球，1个黑球；甲、乙两袋中各取2个黑球．类似于前一问，得到结果．

解答：解：（Ⅰ）设甲袋内恰好有2个白球为事件A，
则事件A为：甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个黑球
∴甲袋内恰好有2个白球的概率为P=

C 2 4 • C 2 4

C 2 6 • C 2 7

=

4

35

（Ⅱ）设甲袋内恰好有4个白球为事件B，则B包含三种情况．
①甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球；
②甲袋中取1个白球，1个黑球，乙袋中取1个白球，1个黑球；
③甲、乙两袋中各取2个黑球．
∴甲袋内恰好有2个白球的概率为
P(B)=

C 2 4 • C 2 3 + C 1 4 • C 1 2 • C 1 3 • C 1 4 + C 2 2 • C 2 4

C 2 6 • C 2 7

=

8

21

．

点评：学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数是解题的关键．