Question

（2013•湖州二模）把能够将圆O：x²+y²=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“圆梦函数”，则下列函数不是圆O的“圆梦函数”的是（　　）

• A．f（x）=x³
• B．f(x)=tan

  x

  2

• C．f（x）=ln[（4-x）（4+x）]
• D．f（x）=（e^x+e^-x）x

Answer 1

分析：根据题中的新定义，由对称性得到奇函数图象能够将圆O：x²+y²=16的周长和面积同时分为相等的两部分，即为“圆梦函数”，故找出选项中的偶函数即为不是圆O的“圆梦函数”．

解答：解：函数f（x）=x³，f（x）=tan

x

2

，f（x）=（e^x+e^-x）x都为奇函数，
而f（x）=ln[（4-x）（4+x）]为偶函数，
则下列函数不是圆O的“圆梦函数”的是f（x）=ln[（4-x）（4+x）]．
故选C

点评：此题考查了圆的标准方程，以及奇偶函数图象的对称性，弄清题中的新定义是解本题的关键．