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    设分别是椭圆E:（a>b>0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点，且,,成等差数列.
    （Ⅰ)求E的离心率；
    （Ⅱ）设点P（0,-1）满足,求E的方程.
    ，

    解：
    由椭圆定义知，又
    得
    的方程为，其中
    设，则两点坐标满足方程组

    化简得
    则，
    因为直线斜率为1，所以
    得
    ∴
    ∴的离心率
    （II）设中点为，由（I）知
    ，
    由得

    得
    ∴，
    ∴轨迹的方程为
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）
    已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．
    （Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的方程； （ⅱ）求动圆圆心轨迹的方程；
    （Ⅱ） 在曲线上有两点M、N，椭圆C上有两点P、Q，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题13分）已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点.
    （1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
    （2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹方程是(        )
    3x–4y="0," 且x＞0                     4x–3y="0," 且0≤y≤4   
    4y–3x=0,且0≤x≤3                   3y–4x=0,且y＞0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    (坐标系与参数方程选做题)已知直线与抛物线
    交于A、B两点，则实数的取值范围是                 ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    为四棱锥的面内一点，若动点到平面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹是面内
    A．线段或圆的一部分B．双曲线或椭圆的一部分
    C．双曲线或抛物线的一部分D．抛物线或椭圆的一部分

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过km区域。
    （Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
    （Ⅱ）如图6所示，设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线与曲线只有一个交点，则实数    .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线的焦点为，并且过点，则该双曲线的渐近线方程为                                                         （    ） 
    A．B．C．D．

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