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    如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

    (60＋4)π，π

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2013•浙江）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．
    （1）证明：PQ∥平面BCD；
    （2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,
    ,,．

    （1)求证:平面平面；
    （2）若,求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC,,

    （1）证明：平面ACD平面ADE；
    （2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求函数的解析式及最大值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点(如图①)．将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置，连结B′C(如图②)．

    图①

    图②
    (1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱锥B′-ADC的体积；
    (2)记线段B′C的中点为H，平面B′ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；
    (3)求证：AD⊥B′E.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,过点D作DE⊥AC于E,交直线AB于F.现将△ACD沿对角线AC折起到△PAC的位置,使二面角PACB的大小为60°.过P作PH⊥EF于H.

    (1)求证:PH⊥平面ABC;
    (2)若a+b=2,求四面体PABC体积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.

    (1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
    (2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥P­ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．
     
    (1)求证：DE∥平面PFB；
    (2)已知二面角P­BF­C的余弦值为，求四棱锥P­ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥P -ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.

    (1)求四棱锥的体积.
    (2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.

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