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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数y=2sin(3x+
    π
    2
    )
    （1）利用五点法作出函数在x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    2
    ]    上的图象．
    （2）当x∈R时，求f（x）的最小正周期；
    （3）当x∈R时，求f（x）的单调递减区间；
    （4）当x∈R时，求f（x）图象的对称轴方程，对称中心坐标．
    分析：利用三角函数的图象研究函数的性质即可．
    解答：解：（1）
    x -
    π
    6
    		 0
    π
    6
    π
    3
    π
    2
    3x+
    π
    2
    		 0
    π
    2
    		 π
    3π
    2
    		 2π
    y=2sin(3x+
    π
    2
    )    		 0 2 0 -2 0
    （2）三角函数的周期T=
    2π
    3
    ．
    （3）由2kπ+
    π
    2
    ≤3x+
    π
    2
    ≤2kπ+
    3π
    2
    ，得
    2kπ
    3
    ≤3≤
    2kπ
    3
    +
    π
    3
    ，即函数的单调递减区间为[
    2kπ
    3
    ，
    π
    3
    +
    2kπ
    3
    ](k∈Z)    ．
    （4）由3x+
    π
    2
    =
    π
    2
    +kπ    ，解得x=
    kπ
    3
    (k∈Z)    ，由3x+
    π
    2
    =kπ    ，得x=
    kπ
    3
    -
    π
    6
    ，即对称中心为（
    kπ
    3
    -
    π
    6
    ，0    ）．
    点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握相应的三角函数的性质．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（　　）
    A、1
    B、2
    C、
    1
    2
    D、
    1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π，则该函数在区间（　　）上是增函数．
    A、(-
    π
    2
    ，-
    π
    4
    )
    B、(-
    π
    4
    ，
    π
    4
    )
    C、(0，
    π
    2
    )
    D、(
    π
    4
    ，
    3π
    4
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=2sinωx（ω＞0）在[-
    π
    3
    ，
    π
    4
    ]    上单调递增，则实数ω的取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )+2    ，求
    （1）函数的最小正周期是多少？
    （2）函数的单调增区间是什么？
    （3）函数的图象可由函数y=
    		2
    sin2x(x∈R)    的图象如何变换而得到？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列4个命题：
    ①已知函数y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的图象如图所示，则φ=
    π
    6
    或
    5
    6
    π；
    ②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
    ③定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象关于点(
    1
    2
    ，0)    对称；
    ④对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内至多有一个零点；其中正确命题序号
    ②
    ②
    ．

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