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    函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）是


    1. A.
      奇函数且在数学公式上单调递增
    2. B.
      奇函数且在数学公式上单调递增
    3. C.
      偶函数且在数学公式上单调递增
    4. D.
      偶函数且在数学公式上单调递增
    C
    分析：利用二倍角公式化简函数的解析式为-cos2x，可得函数为偶函数，再求出函数的单调区间，从而得出结论．
    解答：由于函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）=sin2x-cos2x=-cos2x，故函数为偶函数，
    故排除A、B．
    令 2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ，k∈z，故函数的减区间为[kπ-，kπ]，k∈z．
    令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为[kπ，kπ+]，k∈z，
    故选C．
    点评：本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的奇偶性以及单调性，属于中档题．
    练习册系列答案
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    把函数y=
    		3
    cosx-sinx    的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是
     
    ．

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    在下列四个命题中：
    ①函数y=tan(x+
    π
    4
    )    的定义域是{x|x≠
    π
    4
    +kπ，k∈Z}    ；
    ②已知sinα=
    1
    2
    ，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是{
    π
    6
    }    ；
    ③函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-
    π
    8
    对称，则a的值等于-1；
    ④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．
    把你认为正确的命题的序号都填在横线上
     
    ．

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    ．

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    ．

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    .函数y=cosx(sinx-
    		3
    cosx)+
    		3
    2
    在区间[-
    π
    2
    ，π]    的简图是（　　）

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