Question

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
(3)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列．

Answer 1

（1）0.5（2）0.8（3）

ξ	0	1	2	3
P	0.008	0.096	0.384	0.512

解：记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品；记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品；记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种；记D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种．
(1)C＝A·B＋A·B，
P(C)＝P(A·B＋A·B)＝P(A·B)＋P(A·B)＝P(A)·P(B)＋P()·P(B)＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5.
(2)D＝A·B，
P(D)＝P(A·B)＝P(A)·P(B)＝0.5×0.4＝0.2，
P(D)＝1－P(D)＝0.8.
(3)ξ～B(3，0.8)，故ξ的分布列
P(ξ＝0)＝0.2³＝0.008；
P(ξ＝1)＝×0.8×0.2²＝0.096；
P(ξ＝2)＝×0.8²×0.2＝0.384；
P(ξ＝3)＝0.8³＝0.512.

ξ	0	1	2	3
P	0.008	0.096	0.384	0.512