[题目]已知抛物线:.(1)若直线经过抛物线的焦点.求抛物线的准线方程,(2)若斜率为-1的直线经过抛物线的焦点.且与抛物线交于.两点.当时.求抛物线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知抛物线：.

（1）若直线经过抛物线的焦点，求抛物线的准线方程；

（2）若斜率为-1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，当时，求抛物线的方程.

【答案】(1) .(2) .

【解析】

（1）由抛物线的焦点的位置，可以判断出直线与横轴的交点坐标就是抛物线的焦点，这样可能直接写出抛物线的准线方程；

（2）写出斜率为-1经过抛物线的焦点的直线的方程，与抛物线方程联立，根据抛物线的定义和根与系数的关系可以求出，结合已知，求出的值，写出抛物线的方程.

(1)∵直线经过抛物线的焦点，

∴抛物线的焦点坐标为，

∴抛物线的准线方程为.

（2）设过抛物线的焦点且斜率为-1的直线方程为，且直线与交于，，

由化简得，

∴.

∵，解得，

∴抛物线的方程为.

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