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    已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（　　）
    A．B．
    C．D．
    A

    试题分析：∵是椭圆的两个焦点∴c=1，又根据椭圆的定义，的周长=4a=8，得a=2，进而得b=，所以椭圆方程为.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ABCD中，|AB|＝2，|BC|＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知＝λ，＝λ，其中0＜λ＜1．

    （1）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：＋y2＝1上；
    （2）若点N是直线l：y＝x＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T．是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

    （1）求椭圆方程；
    （2）设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长；
    ②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.
    （1）若点为中点，求直线的方程；
    （2）设抛物线的焦点为，当时，求的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点，，动点满足．
    (1)求动点的轨迹的方程；
    (2)在直线：上取一点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为．问：是否存在点，使得直线//？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(－2,0)，B(2,0)，点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为－.
    (1)求动点P的轨迹C的方程；
    (2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆C：＝1(a>b>0)上两点，已知m＝，n＝，若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线交双曲线于两点，为双曲线上异于的任意一点，则直线的斜率之积为(       )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是(      )
    A．B．C．D．

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