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    如图，直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.

    (Ⅰ)求证：；

    (Ⅱ）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.

     


    解：（Ⅰ）由题意知，底面

    由余弦定理有

    故有……4分

    而,  

           …………6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知,

         以为轴, 为坐标原点建立坐标系,

         则,               …………8分

    由题意知, ,由勾股定理得,又,

    ,故为的一个法向量, .

    设的法向量为.

    得一个法向量为.

    故                    …………12分                  

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    精英家教网如图：直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60°，E为AB中点，二面角A1-ED-A为60°．
    （I）求证：平面A1ED⊥平面ABB1A1；
    （II）求二面角A1-ED-C1的余弦值；
    （III）求点C1到平面A1ED的距离．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省卫辉市高三第四次月考数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的高为3，

    底面是边长为4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩

    BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是线段AO1上一点．

    （Ⅰ）求点A到平面O1BC的距离；

    （Ⅱ）当AE为何值时，二面角E－BC－D的大小为.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年河南省郑州47中高考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图：直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60°，E为AB中点，二面角A1-ED-A为60°．
    （I）求证：平面A1ED⊥平面ABB1A1；
    （II）求二面角A1-ED-C1的余弦值；
    （III）求点C1到平面A1ED的距离．

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    如图：直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60°，E为AB中点，二面角A1-ED-A为60°．
    （I）求证：平面A1ED⊥平面ABB1A1；
    （II）求二面角A1-ED-C1的余弦值；
    （III）求点C1到平面A1ED的距离．

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