【题目】已知函数
．
（1）判断
的奇偶性与单调性；
（2）解关于
的不等式
．
【答案】（1）奇函数，增函数；（2）
.
【解析】
（1）运用奇偶性的定义和单调性的定义，即可判断；
（2）运用（1）的结论，f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0即为f（x2﹣2x+2）＜﹣f（﹣5）＝f（5），得x2﹣2x+2＜5，解出即可．
（1）∵f（﹣x）
f（x），∴f（x）是奇函数．
∵f（x）
1
，在R上任取x1，x2，且x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）
，
∵x1＜x2，∴
，
，
即有f（x1）＜f（x2），则f（x）在R上是增函数．
（2）由（1）得f（x）是奇函数，
且f（x）在R上是增函数．
则f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0即为f（x2﹣2x+2）＜﹣f（﹣5）＝f（5），
得x2﹣2x+2＜5，即有x2﹣2x﹣3＜0，
解得﹣1＜x＜3，则不等式解集为（﹣1，3）．
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【题目】已知函数
（
且
），定义域均为
．
（1）若当
时，
的最小值与
的最小值的和为
，求实数
的值；
（2）设函数
，定义域为．
①若
，求实数的值；
②设函数
，定义域为
．若对于任意的
，总能找到一个实数
，使得
成立，求实数的取值范围．
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【题目】在直角坐标系
中，点
，曲线
（
为参数），其中
，在以
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
：
．
（Ⅰ）若
，求
与公共点的直角坐标；
（Ⅱ）若与相交于不同的两点
，
是线段
的中点，当
时，求
的值．
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【题目】将函数
的图象，向右平移
个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数
，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数在区间
上单调递增
C. 函数在区间
上的最小值为
D. 
是函数的一条对称轴
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【题目】下列说法正确的有( )
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合
与集合
是同一个集合;
(3) 
这些数组成的集合有5个元素;
(4)任何集合至少有两个子集.
A.0个B.1个C.2个D.3个
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【题目】在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为
，乙每次通过的概率为
，且甲乙每次是否通过相互独立.
(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；
(Ⅱ)记
为甲乙两人参加体能测试的次数和，求的分布列和期望.
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