如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．
（1）求证：AC⊥BB1；
（2）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比．
（1）详见解析; （2）
.
解析试题分析：（1）要证
，可转化为去证明
垂直于含有
的平面
，再由题中所给线面垂直
，结合面面垂直的判定定理，可以判断得出
，最后结合面面垂直的性质定理，由题中所给线线垂直
，可以得到
，进而不难证得;（2）根据题意过
三点的平面与原三棱柱的截面是一个四边形，由
可
得截面是一个梯形，又由
是
的中点可得
也是
的中点，这样可得出两部分当中下方是一个棱台，结合棱台的体积公式不难得出它的体积，最后由已知总体积可求出另一部分的体积，进而求出体积之比．
试题解析：（1）在三棱柱
中，因为
，
平面
，所以平面
平面
，因为平面
平面
，
，所以
平面
，所以
.
（2）设平面
与棱交于，因为为棱的中点，所以是棱的中点，连接
，设三棱柱
的底面积为
，高为
，体积为
，则
，
考点：1.线线，线面和面面垂直;2.棱台的体积
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知半径为
的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.
（1）求此球的体积；
（2）求此球的内接正方体的体积；
（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在边长为
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．
（Ⅰ）在三棱锥上标注出
、
点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（Ⅱ）
是线段
上一点，且
,问是否存在点使得
,若存在，求出
的值;若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求多面体E-AFNM的体积．
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中，侧面
平面
，
，
为
中点.
；
平面
；
，
，求三棱锥
的体积.
中，侧棱长均为
，底边
，
，
，
、
分别为
、
的中点.
的平面角.
中，侧棱与底面垂直，
，
，
分别是
的中点
∥平面
；
；
的体积．
中，
是边长为
的正三角形，平面
⊥平面
，
，
、
分别为
、
的中点．
⊥
的体积. 
中，
分别是上、下底面的中心．已知
，
．