Question

（1）求函数y=sin(

1

2

x+

π

6

)的最小正周期与单调递增区间；
（2）求函数y=1-2cos(2x+

π

4

)的最大值，及取最大值时自变量x的集合．

Answer 1

分析：（1）由周期公式可得最小正周期T；令-

π

2

+2kπ≤

1

2

x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z可求函数的单调区间
（2）由余弦函数的性质可得，-2≤2cos(2x+

π

4

)≤2，进而可求函数的最大值及取得的x

解答：解：（1）由周期公式可得最小正周期：T=

2π

1 2

=4π…（2分）
令-

π

2

+2kπ≤

1

2

x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z
解可得-

4π

3

+4kπ≤x≤

2π

3

+4kπ，k∈Z
∴函数的单调增区间：[4kπ-

4

3

π，4kπ+

2

3

π]，k∈Z…（7分）
注：（k∈Z没写，适当扣分）
（2）∵-2≤2cos(2x+

π

4

)≤2
∴-1≤y≤3即最大值：y=3…（10分）
此时自变量x的集合为：{x|x=kπ+

3

8

π，k∈Z}…（15分）
注：（k∈Z没写或没写成集合，适当扣分）

点评：本题主要考查了正弦函数的单调性及函数的周期公式的应用，余弦函数的函数 值域的求解，属于基本知识的简单应用