Question

【题目】已知圆心为C的圆：（x﹣a）2+（y﹣b）2=8（a，b为正整数）过点A（0，1），且与直线y﹣3﹣2 =0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点M（4，﹣1）的直线l与圆C相交于E，F两点，且 =0．求直线l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆C为（x﹣a）2+（y﹣b）2=8（a，b）为正整数，

∴圆C的半径为2 ，圆心为（a，b）

圆C过点A（0，1）且与直线 相切，

∴

∴ ，

∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=8

（2）解：直线l与圆C相交于E，F两点，且 =0

∴CE⊥CF，即△CEF为等腰直角三角形

圆C的半径为2 ，

∴圆心C到直线l的距离为2，

∴当直线l的斜率不存在时，即直线l为x=4，很显然满足题意要求，

∴当直线l的斜率存在时，设直线l为：y=k（x﹣4）﹣1，

∴ ，即 即直线l为 由上综合可知，

直线l为x=4或

【解析】（1）根据直线和圆相切的关系求出圆的半径，即可求圆C的方程；（2）将直线和圆联立，根据条件∠ECF=90°，根据点到直线啥单位距离即可得到结论．