Question

定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{a_n}是等积数且a₁=2，公积为6，则a₁₈=

6

．

Answer 1

分析：由题意可得，a_na_n+1=6，由递推公式可求解数列的通项公式．

解答：解：由题意可得，a_na_n+1=6，
∵a₁=1
∴a₂=6，a₃=1，a₄=6，…，
∴an=

1，n为奇数 6， n为偶数

，
则a₁₈=6．
故答案为：6．

点评：此题的思想方法要抓住给出的信息，观察数列的规律，总结出项数与项之间的关系，求出通项公式时需要分类讨论，一定清楚奇数项数与偶数项数，否则容易出错．