【题目】已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线 
的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点 
，求抛物线和双曲线的方程．
【答案】解：由题意，设抛物线方程为y2=﹣2px（p＞0）
∵抛物线图象过点 
，∴ 
，解之得p=2．
所以抛物线方程为y2=﹣4x，准线方程为x=1．
∵双曲线的右焦点经过抛物线的准线，∴双曲线右焦点坐标为（1，0），c=1
∵双曲线经过点 ，∴ 
结合c2=a2+b2=1，联解得 
或a2=9，b2=﹣8（舍去）
∴双曲线方程为 
．
综上所述，抛物线方程为y2=﹣4x，双曲线方程为
【解析】根据题中的点在抛物线上，列式解出抛物线方程为y2=﹣2x，从而算出双曲线右焦点坐标为（1，0），可得c2=a2+b2=1．再由点 
在双曲线上建立关于a、b的方程，联解得到a、b的值，即可得到双曲线的方程．
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【题目】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA= 
，c=3b，且△ABC面积S△ABC= 
．
（1）求边b．c；
（2）求边a并判断△ABC的形状．
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【题目】为了检测某轮胎公司生产的轮胎的宽度，需要抽检一批轮胎（共10个轮胎），已知这批轮胎宽度（单位： 
）的折线图如下图所示：
（1）求这批轮胎宽度的平均值；
（2）现将这批轮胎送去质检部进行抽检，抽检方案是：从这批轮胎中任取5个作检验，这5个轮胎的宽度都在
内，则称这批轮胎合格，如果抽检不合格，就要重新再抽检一次，若还是不合格，这批轮胎就认定不合格.
求这批轮胎第一次抽检就合格的概率；
记
为这批轮胎的抽检次数，求
的分布列及数学期望.
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【题目】现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1 ， A2 ， A3通晓日语，B1 ， B2 ， B3通晓俄语，C1 ， C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（1）求A1被选中的概率；
（2）求B1和C1不全被选中的概率．
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【题目】设向量 
， 
的夹角为60°且| |=| |=1，如果 
， 
， 
．
（1）证明：A、B、D三点共线．
（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量 
与向量 
垂直．
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【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设 
= 
， 
= 
， 
= 
． 
（1）试用 ， ， 表示出向量 
；
（2）求BM的长．
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【题目】若（a+b+c）（b+c﹣a）=3ab，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
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【题目】在△ABC 中，角A，B，C所对的边分別为a，b，c，且asin Acos C+csin AcosA= 
c
（1）若c=1，sin C= ，求△ABC的面积S
（2）若D 是AC的中点且cosB= 
，BD= 
，求△ABC的最短边的边长．
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【题目】已知函数f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（1﹣2x）（a＞0且a≠1）
（1）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；
（2）判断F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）确定x为何值时，有f（x）﹣g（x）＞0．
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