Question

【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求角C；
（2）若 ，△ABC的面积为 ，求a+b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知及正弦定理得2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，

即2cosCsin（A+B）=sinC，

故2sinCcosC=sinC，

可得 ，

所以 ．

（2）解：由已知， ，

又 ，

所以ab=6，

由已知及余弦定理得a2+b2﹣2abcosC=7，

故a2+b2=13，从而（a+b）2=25，

所以a+b=5．

【解析】（1）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理化简已知可得2sinCcosC=sinC，由sinC≠0，可求cosC，结合C的范围即可得解．（2）由三角形面积公式可求C的值，进而可求ab，利用余弦定理即可得解a+b的值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:)，还要掌握余弦定理的定义(余弦定理:;;)的相关知识才是答题的关键．