Question

【题目】如图，在长方体中，，，，是棱上的一条线段，且，是的中点，是棱上的动点，则

①四面体的体积为定值

②直线到平面的距离为定值

③点到直线的距离为定值

④直线与平面所成的角为定值

其中正确结论的编号是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据锥体体积公式说明高与底面面积均为定值，即可判断①；根据定直线与定平面关系可判断②；根据两平行直线关系可判断③；分别计算在端点时直线与平面所成的角，即可判断④.

因为,所以平面即为平面，

因此到平面的距离（设为）等于到平面的距离，即为定值；

因为,所以到直线的距离等于直线到直线的距离, 为定值；

因此③正确；

而，所以面积为定值，

因此四面体的体积等于,为定值，即①正确；

因为,所以直线与平面（即平面）平行，

从而直线到平面的距离等于定直线与定平面之间距离，

为定值，即②正确；

当与重合时，过作交延长线于,

则由长方体性质得平面,即得,

因为平面,

从而平面,

因此为直线与平面所成的角，

，

当与重合时，因为平面，

所以到平面的距离相等，

过作，

则为点到到平面的距离

连,则为直线与平面所成的角，

,即④错误；

故选：A