函数f(x)满足对定义域内任意实数x.y都有f.则该函数可以是( )A．一次函数B．二次函数C．指数函数D．对数函数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．函数f（x）满足对定义域内任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），则该函数可以是（　　）

A．

一次函数

B．

二次函数

C．

指数函数

D．

对数函数

分析当f（x）=kx时，有f（x+y）=k（x+y），f（x）+f（y）=kx+ky=k（x+y）．

解答解：∵函数f（x）满足对定义域内任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴当f（x）=kx时，有f（x+y）=k（x+y），f（x）+f（y）=kx+ky=k（x+y），
∴该函数可以是一次函数y=kx+b，且该一次函数的常数项b=0．
故选：A．

点评本题考查函数性质的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

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2．随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示：

年份x	2012	2013	2014	2015	2016
网上交易额y（亿元）	5	6	7	8	10

经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x-2011，z=y-5，得到如表：

时间代号t	1	2	3	4	5
z	0	1	2	3	5

（1）求z关于t的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？
（附：在线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）

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7．已知2^a=3，log₃5=b，则log₁₅20=$\frac{2+ab}{a+ab}$（用a，b表示）

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4．已知函数f（x）=4x²-kx-8，x∈[5，20]
（Ⅰ）若函数f（x）在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在[5，20]上恒大于零，求实数k的取值范围．

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11．已知函数f（x）=e^x-ax²-bx-1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；
（3）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：e-2＜a＜1．

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1．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x+1，x≤1\\ lnx，x＞1\end{array}$，则$f[{f（\sqrt{e}）}]$=$\frac{1}{2}$．

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