Question

已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，且acosA=bcosB，则△ABC的形状是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据正弦定理=，把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用二倍角的正弦函数公式化简，整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．
解答：解：∵acosA=bcosB，
∴根据正弦定理可知sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形
故答案为：等腰三角形或直角三角形．
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，灵活运用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点．