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    曲线y=x2上的点到直线2x+y+4=0的最短距离是（　　）
    A．
    		5
    5
    		B．
    2
    		5
    5
    		C．
    3
    		5
    5
    		D．
    		5
    任取曲线y=x2上的点（x，y），
    此点到到直线2x+y+4=0的距离是d=
    |2x+y+4|
    		22+(1)2
    =
    |2x+x2+4|
    		22+(1)2
    =
    |(x+1)2+3|
    		22+(1)2
    ≥
    3
    		5
    =
    3
    		5
    5

    曲线y=x2上的点到直线2x-y-6=0的最短距离是
    3
    		5
    5

    故答案为
    3
    		5
    5
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F1、F2，上顶点M（0，b），△MF1F2为正三角形且周长为6，直线l：x=my+4与椭圆C相交于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知A（-3，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足
    AB
    •
    BQ
    =0    ，
    BC
    =
    1
    2
    CQ
    ．
    （1）求动点Q的轨迹方程；
    （2）设过点A的直线与Q的轨迹交于E、F两点，A′（3，0），求直线A′E、A′F的斜率之和．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的两条渐近线为
    l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）．
    （1）当l1与l2的夹角为60°，且△POF的面积为
    		3
    2
    时，求椭圆C的方程；
    （2）当
    FA
    =λ
    AP
    时，求当λ取到最大值时椭圆的离心率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且
    AP
    =
    8
    5
    PQ
    ．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：x+
    		3
    y+3=0相切，求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=
    		5
    5
    ，过F1的直线交椭圆于M、N两点，且△MNF2的周长为4
    		5

    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设AB是过椭圆E中心的任意弦，P是线段AB的垂直平分线与椭圆E的一个交点，求△APB面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，
    		2
    )    ，且长轴长与短轴长的比为
    		2
    ：1    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若椭圆C上在第一象限内的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B．求证：直线AB的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
    （1）求动圆圆心C的轨迹方程；
    （2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
    ①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
    ②求|PA|+|PB|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线l过x轴上的点M，l交椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    于A，B两点，O是坐标原点．
    （1）若M的坐标为（2，0），当OA⊥OB时，求直线l的方程；
    （2）若M的坐标为（1，0），设直线l的斜率为k（k≠0），是否存直线l，使得l垂直平分椭圆的一条弦？如果存在，求k的取值范围；如果不存在，说明理由．

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