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【题目】已知函数,若关于的方程的不同实数根的个数为,则的所有可能值为( )

A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5

【答案】A

【解析】由题可知f′(x)=(x+3)(x﹣1)ex

ex>0可知f(x)在(﹣∞,﹣3)和(1,+∞)上单调递增,在(﹣3,1)上单调递减.

f(x)=t,则方程必有两根t1,t2(t1<t2)且

注意到f(﹣3)=6e﹣3,f(1)=﹣2e,此时恰有t1=﹣2e, ,满足题意.

t1=﹣2e时,有

此时f(x)=t11个根,此时f(x)=t2时有2个根;

t1<﹣2e时,必有

此时f(x)=t10个根,此时f(x)=t2时有3个根;

当﹣2e<t1<0时,必有t2>6e﹣3

此时f(x)=t12个根,此时f(x)=t2时有1个根;

综上所述,对任意的m,关于x的方程f2(x)﹣mf(x)﹣=0均有3个不同实数根,

故选:A.

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