Question

设数列{a_n}是公差大于0的等差数列，a₃，a₅分别是方程x²-14x+45=0的两个实根
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设bn=

an+1

2n+1

，求数列b_n的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由a₃，a₅分别是方程x²-14x+45=0的两个实根，及d＞0可求a₃，a₅，，从而可求公差d，即可求通项
（2）由（1）可得，b_n=

2n

2n+1

=n(

1

2

)n，结合数列的特点，考虑利用错位相减求解数列的和

解答：解：（1）∵a₃，a₅分别是方程x²-14x+45=0的两个实根，d＞0
∴a₃＜a₅
∴

a3=5 a5=9

     an=5+2(n-3)=2n-1(n∈N*)
（2）由（1）可得，b_n=

2n

2n+1

=n(

1

2

)n
Tn=

1

2

+2•(

1

2

)2+3•(

1

2

)3+…+n•(

1

2

)n
∴

1

2

Tn=(

1

2

)2+2•(

1

2

)3+…+(n-1)•(

1

2

)n+n•(

1

2

)n+1
两式相减可得，

1

2

Tn=

1

2

+(

1

2

)2+…+(

1

2

)n-n•(

1

2

)n+1=

1 2 [1-( 1 2 )n]

1- 1 2

-n•(

1

2

)n+1
∴Tn=2-(

1

2

)n-1-n•(

1

2

)n

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，而若一个数列是由等差数列与等比数列的积构成的，求解该数列的和时一般利用错位相减求和