Question

（Ⅰ）在如图的坐标系中作出同时满足约束条件：x+y-1≥0；x-y+1≥0；4x+y-2≥0的可行性区域；
（Ⅱ）若实数x，y满足（Ⅰ）中约束条件，求目标函数

x+y

x

的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先画出直线x+y-1=0；x-y+1=0，4x+y-2=0，然后根据不等式画出是直线的上方区域还是下方区域，从而得到可行域；
（II）根据目标函数

x+y

x

的几何意义，而

y

x

表示区域里的点与坐标原点连线的斜率，只需求出

y

x

的范围即可求出目标函数

x+y

x

的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）点A(

1

5

，

6

5

)，令t=

y

x

∈(-1，6]则

x+y

x

=1+t∈(0，7]

点评：本题主要考查了简单的线性规划，正确理解不等式所表示的区域，以及目标函数的几何意义，属于基础题．