A. | $({-∞,-\frac{1}{e}})$ | B. | (-∞,-e) | C. | (e,+∞) | D. | $({\frac{1}{e},+∞})$ |
分析 由题意可知:函数f(x)为偶函数,只需ex+ax=0有两个正根,即-$\frac{{e}^{x}}{x}$=a有两个正根,设g(x)=-$\frac{{e}^{x}}{x}$,求导g′(x)=-$\frac{{e}^{x}x-{e}^{x}}{{x}^{2}}$=-$\frac{{e}^{x}(x-1)}{{x}^{2}}$,利用函数的单调性求得g(x)的最大值,要使-$\frac{{e}^{x}}{x}$=a有两个正跟,即使g(x)与y=a有两个交点,则实数a的取值范围(-∞,-e).
解答 解:由函数f(x)为偶函数,可知使函数f(x)有四个零点,
只需要ex+ax=0有两个正根,
即-$\frac{{e}^{x}}{x}$=a有两个正根,
设g(x)=-$\frac{{e}^{x}}{x}$,求导g′(x)=-$\frac{{e}^{x}x-{e}^{x}}{{x}^{2}}$=-$\frac{{e}^{x}(x-1)}{{x}^{2}}$,
令g′(x)>0,解得:0<x<1,g(x)在(0,1)单调递增,
令g′(x)<0,解得:x>1,g(x)在(1,+∞)单调递减,
∴g(x)在x=2时取最大值,最大值g(1)=-e,
要使-$\frac{{e}^{x}}{x}$=a有两个正跟,即使g(x)与y=a有两个交点,
∴实数a的取值范围(-∞,-e),
故选B.
点评 本题考查函数的奇偶性的应用,考查利用导数求函数的单调性及最值,考查导数的求导公式,考查计算能力,属于中档题.
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A. | [0,4] | B. | [0,4) | C. | [0,3)∪(3,4] | D. | [0,3)∪(3,4) |
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A. | 1 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 2 | D. | 4 |
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A. | $\frac{8\sqrt{6}}{3}$ | B. | $\frac{4\sqrt{6}}{3}$ | C. | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | D. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
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优分 | 非优分 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 50 |
P(K2≥k2) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.46 | 0.71 | 1.32 | 2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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