Question

已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（4）=3，则f（2015）的值为（　　）

• A、-1
• B、1
• C、3
• D、-3

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,函数的值

专题：三角函数的求值

分析：由条件求得asinα+bcosβ=3，再利用诱导公式求得 f（2015）=-asinα-bcosβ，可得结果．

解答： 解：根据函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（4）=3，
可得asin（4π+α）+bcos（4π+β）=asinα+bcosβ=3，
∴f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）=-asinα-bcosβ=-3，
故选：D．

点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．